| Kleine Formelsammlung für die 5. bis zur 10. Klasse |
| Inhalt |
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ZAHLEN
 | Menge der natürlichen Zahlen |  | Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null |  | | Menge der ganzen Zahlen ( | | und die negativen Zahlen zu | | ) |
|  | | Menge der natürlichen Zahlen ( | | = | | ) |
|  | Menge der rationalen Zahlen (Menge der Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen) |  | Menge der reellen Zahlen (Menge der Zahlen, die sich als Bruch darstellen
lassen und solche, die sich nicht als Bruch darstellen lassen) |  | Menge der positiven reellen Zahlen |  | Menge der negativen reellen Zahlen |
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GRUNDRECHENARTEN
| Addition | 3 + 4 = 7 | | Zusammenzählen: Summand + Summand = Summe | | | | Subtraktion | 8 - 2 = 6 | | Abziehen: Minuend - Sutrahend = Differenz | | | | Multiplikation | 3 x 2 = 6 | Malnehmen: Multiplikator x Multiplikand = Produkt
 Faktor x Faktor = Produkt | | | | Division | 8 : 2 = 4 | | Teilen: Dividend : Divisor = Quotient |
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RECHENGESETZE
| Assoziativ-Gesetz | a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
a  (b c) = (a b) c = a b c | | | | Kommutativ-Gesetz (Vertauschungsgesetz) | a + b = b + a
a b = b a | | | | Distributiv-Gesetz | a (b + c) = a b + a c
a (b - c) = a b - a c |
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BRUCHRECHNEN
Addieren und Subtrahieren
gleichnamiger Brüche |  | Die Zähler werden addiert oder subtrahiert,
der Nenner wird beibehalten. | | | Addieren und Subtrahieren
ungleichnamiger Brüche |  | Die Nenner werden auf ein gemeinsames Vielfaches
gebracht und somit zu gleichnamigen Brüchen | | | | Multiplizieren von Brüchen |  | | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | | | | Dividieren von Brüchen |  | Der Dividend wird mit dem
Kehrwert des Divisors multipliziert |
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TEILBARKEIT
| Eine natürliche Zahl ist | | | ...durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine gerade Zahl oder 0 ist.
...durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
...durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar oder 00 sind.
...durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist.
...durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
...durch 7 teilbar, wenn man sie in Summanden zerlegen kann, die alle durch 7 teilbar sind.
...durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 3 teilbar sind, oder wenn sie auf 000 endet.
...durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. |
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STRAHLENSÄTZE
| 1. Strahlensatz |  | Zwei Strahlen gehen von einem Punkt Z aus und werden von 2 Parallelen geschnitten. Dann verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. | | | | 2. Strahlensatz |  | Zwei Strahlen gehen von einem Punkt Z aus und werden von 2 Parallelen geschnitten. Dann verhalten sich die Abschnitte auf den PArallelen wie die jeweils von Z aus gemessenen sich ergebenden Abschnitte auf jedem der beiden Strahlen. |
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FLÄCHEN - VIERECKE
| Quadrat | | | | Rechteck | | | | | | Umfang U = 4 a
Fläche A = a² | Umfang U = 2 (a + b)
Fläche A = a b |
| Raute | |  | | Parallelogramm | |  | | | | Umfang U = 4 a
Fläche A = e f / 2 | Umfang U = 2 (a + b)
Fläche A = a ha
Fläche A = b hb |
| Trapez | |  | | Drachen | |  | | | | U = a + b + c + d
m = (a + c) / 2
A = m h
A = (a + c) / 2 h | U = 2 (a + b)
A = e f / 2 |
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FLÄCHEN - DREIECKE, KREIS
Allgemeines
Dreieck | |  | | Kreis | |  | | | | | A = g h / 2 | U = 2  r = d
A = r² = / 4 d² |
Rechtwinkliges
Dreieck | |  | | Kreisring | |  | | | | | A = a b / 2 | U = 2 r1 + r2
A = (r1² - r2²) |
Gleichseitiges
Dreieck | |  | | Kreisausschnitt | |  | | | | h = a / 2 1,732
A = a² / 4 1,732 | A = b r / 2
A = r²  / 360°
b = 2 r / 360° |
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VOLUMINA 1
| Würfel | |  | | Quader | |  | Oberfläche O = 6 a²
Volumen V = a³ | O = 2(ab + ac + bc)
V = a b c |
| Prisma | |  | | Tetraeder | |  | Mantelfläche M setzt sich aus
Rechtecken zusammen.
Grundfläche G siehe Trapez.
O = 2 G + M
V = G h | O = a² 
V = a³ / 12  |
| Pyramide | |  | | Pyramidenstumpf | |  | O = G + M
V = 1 / 3 G h | O = G1 + G2 + M
V = h / 3 (G1 +  + G2) |
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VOLUMINA 2
| Kugel | |  | | Kegel | |  | O = 4 r² = d²
V = 4 / 3 r³ = 1 / 6 d³ | O = r (r + s)
V = / 3 r² h |
| Zylinder | |  | | Kegelstumpf | |  | O = 2 r (r + h)
V = G h = r² h | O = [r1² + r2² + s (r1 + r2)]
V = / 3 h (r1² + r1 r2 +r2²) |
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DREIECKSSÄTZE
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POTENZEN
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WURZELN
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<
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BINOMISCHE FORMELN
| 1. (a + b)² = a² + 2ab + b² | | 2. (a - b)² = a² - 2ab + b² | | 3. (a + b)(a - b) = a² - b² |
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LOGARITHMEN
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